Vous connaissez sans doute la bitte (oui, celle avec deux T).
Eh bien la biture est la longueur de corde nécessaire pour amarrer le bateau à la bitte.
Le marin devait donc mesurer une bonne biture à chaque retour à quai et l'expression signifiait généralement, prendre la bonne mesure, évaluer la bonne dose…
Forcément, le langage fleuri des ivrognes l’a rapidement intégré, les premières traces datant de 1880.
Allez moussaillons carguez la grand-voile !
P.-S. Je prépare une leçon sur l'origine des expressions, j'hésite à la placer celle-là.